有限数学示例

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

解题步骤 4

化简 $10^{2} (7 x)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $100$ 。

$2 x - 3 = 700 x$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $700 x$ 。

$2 x - 3 - 700 x = 0$

解题步骤 5.2

从 $2 x$ 中减去 $700 x$ 。

$- 698 x - 3 = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 698 x = 3$

解题步骤 7

将 $- 698 x = 3$ 中的每一项除以 $- 698$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 698 x = 3$ 中的每一项都除以 $- 698$ 。

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 698$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{- 698}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{698}$

解题步骤 8

排除不能使 $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ 成立的解。

$无解$

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